Extra opgaven voor logistische groei
Opgave 1
Een forellenkwekerij heeft een vijver laten aanleggen. Hier worden op t=0 een aantal forellen uitgezet. Er wordt verondersteld dat de groei logistisch zal zijn. Er geldt:
$N = \Large\frac{4800}{1+5·0,8^{t}}$
Met $N$ het aantal forellen op tijdstip $t$ in maanden.
- Hoeveel forellen heeft men uitgezet?
- Hoeveel forellen zijn er na 6 maanden?
- Na hoeveel maanden zijn er ongeveer 4000 forellen?
- Wat is het maximaal aantal forellen?
- Wanneer is de groei maximaal?
bron: wiskunde & konijnen
Opgave 2
Bamboeplanten en hun groei verlopen soms logistisch. De plant wordt 250 cm hoog. Na 2 weken meet het plantje 26 cm groot, terwijl het juist voor de aanvang van de groei 10 cm bedraagt.
- Stel het functievoorschrift op dat hoort bij dit logistisch model
- Hoe hoog staat de bamboe na 6 weken?
- Na hoeveel weken staat de bamboe volgends dit model 2 meter hoog?
Opgave 3
In een natuurgebied, waar de beverpopulatie gans uitgestorven is, worden opnieuw 20 bevers uitgezet. De populatie groeit logistisch aan en het gebied heeft een maximale capaciteit van 660 bevers. Na 5 jaar is de populatie bevers al tot 124 aangegroeid.
- Stel een functievoorschrift op dat hoort bij het logistisch model.
- Hoeveel bevers zullen er na 8 jaar in die familie leven?
- Na hoeveel jaar zijn er meer dan 400 bevers?