Oplossing week 10
Opgave
Vier rakende cirkelschijven. Er past precies een cirkelschijf met een straal van 1 tussen.
- Bereken exact de straal van een grote cirkel.
Oplossing
Met de stelling van Pythagoras:
$
\begin{array}{l}
\left( {2x} \right)^2 = (x + 1)^2 + (x + 1)^2 \\
4x^2 = x^2 + 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 \\
2x - 4x - 2 = 0 \\
x^2 - 2x - 1 = 0 \\
(x - 1)^2 - 2 = 0 \\
x = 1 \pm \sqrt 2 \\
\end{array}
$
$x$ is positief dus de straal van een grote cirkel is $1+\sqrt{2}$.