©2012 wiskundeleraar.nl

Oplossing week 24

Vraag

Op hoeveel manieren kan men 8 kaarten trekken uit een spel van 52 kaarten als er precies 3 azen en 4 harten in moeten zitten?

Oplossing

Maak 4 stapeltjes...

1. alleen de hartenaas
2. de andere 3 azen
3. de andere 12 harten
4. de 36 andere kaarten

Er zijn nu twee mogelijke gevallen:

1. Met de hartenaas $ \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 \\ 1 \\ \end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 2 \\ \end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {12} \\ 3 \\ \end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {36} \\ 2 \\ \end{array} } \right) = {\text{415}}{\text{.800}} $
2. Zonder de hartenaas: $ \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 \\ 0 \\ \end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 3 \\ \end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {12} \\ 4 \\ \end{array} } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {36} \\ 1 \\ \end{array} } \right) = {\text{17}}{\text{.820}} $

Totaal aantal mogelijke manieren is $ {\text{415}}{\text{.800 + 17}}{\text{.820 = 433}}{\text{.620}} $