4. de ligging van een parabool ten opzichte van de x-as
Parabool en discriminant
Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool y=ax^2+bx+c met de x-as te berekenen los je de vergelijking ax^2+bx+c=0 op.
Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af van de discriminant:
D < 0
geen oplossing
geen snijpunten met de x-as
D = 0
één oplossing
één snijpunt met de x-as
D > 0
twee oplossingen
twee snijpunten met de x-as
Functies met een parameter (B)
In f(x)=x^2+4x+p heet p een parameter. Een parameter is een hulpvariabele. Je hebt dan te maken met een 'familie van functies'. Voor elke waarde van p een andere functie.
Voorbeeld
Gegeven f(x)=2x^2-6x+p. Voor welke waarde van p raakt de grafiek van f de x-as?
-
Bereken de snijpunten van f met de x-as. Als f raakt aan de x-as dan zou dat precies één snijpunt moeten opleveren,
2x^2-6x+p=0
a=2, b=-6 en c=p
D=(-6)^2-4·2·p=36-8p
Er geldt dat D=0
36-8p=0
8p=36
p=4\frac{1}{2}