6. ongelijkheden en grafieken
Lineaire ongelijkheden
Het oplossen van lineaire ongelijkheden lijkt veel op het oplossen van lineaire vergelijkingen. Er is echter een belangrijk verschil:
- als je vermenigvuldigt met of deelt door een negatief getal dan klapt het teken om
Voorbeeld
-
$5x+3\gt9x-15$
$5x\gt9x-18$
$-3x\gt-18$
$x\lt6$
Intervallen
Een aaneengesloten stuk van de getallenlijn heet een interval.
Voor het interval $x$ ligt tussen -1 en 4 gebruik je:
- $-1\lt x\lt 4$
Als een getal $x$ tot één van twee intervallen behoort dan schrijf je bijvoorbeeld:
- $x\lt 3$ of $x\gt9$
Ongelijkheden en grafieken
Snijden de grafieken van de functies $f$ en $g$ elkaar in de punten $P(1,6)$ en $Q(6,8)$ dan zijn $x=1$ en $x=6$ de oplossingen van de vergelijking $f(x)=g(x)$.
Om de ongelijkheid $f(x)>g(x)$ op te lossen vraag je je af voor welke $x$ de grafiek van $f$ boven die van $g$ ligt. Dat zijn dan alle getallen tussen 1 en 6.
- Dus $f(x)>g(x)$ heeft als oplossing $1\lt x\lt 6$
-
$f(x)\lt g(x)$ heeft als oplossing $x\lt1$ of $x\gt6$
Aanpak
Het oplossen van een tweedegraadsongelijkheid:
- Bepaal de snijpunten van $f$ en $g$.
- Kijk waar de grafiek van $f$ onder die van $g$ ligt.
- Schrijf het antwoord op.
