De parabool y=a(x-d)(x-e)
De parabool $y=a(x-d)(x-e)$ snijdt de $x$-as in de punten $(d,0)$ en $(e,0)$.
Voorbeeld
Een parabool snijdt de $x$-as in de punten $(-2,0)$ en $(4,0)$ en gaat door het punt $(6,12)$. Bereken algebraisch de coordinaten van de top.
Uitwerking
De formule wordt $y=a(x+2)(x-4)$. Vul $(6,12)$ in om $a$ te berekenen:
$a(6+2)(6-4)=12$
$a·8·2=12$
$16a=12$
$a=\frac{3}{4}$
$x_{top}=\frac{-2+4}{2}=1$
$y_{top}=\frac{3}{4}(1+2)(1-4)=-6\frac{3}{4}$
Top$(1,-6\frac{3}{4})$
De formule y=a(x-p)2+q
De top van de parabool $y=a(x-p)^2+q$ is het punt $(p,q)$
Voorbeeld
Een parabool heeft top $(2,6)$ en gaat door het punt $(4,4)$.
Uitwerking
De top van de parabool y=ax²+bx+c
Voor de top van de parabool $y=ax^2+bx+c$ geldt: $\eqalign{x_{top}=-\frac{b}{2a}}$
Voorbeeld
Gegeven $y=6x^2-12x+3$. Bereken algebraisch de coördinaten van de top.
Uitwerking
$\eqalign{x_{top}=-\frac{-12}{12}=1}$
$y_{top}=6·1^2-12·1+3=6-12+3=-3$