6. de binomiale en de normale verdeling
Normale en binomiale verdeling
Een machine vult pakken koffie waarvan het gewicht normaal verdeeld is met $\mu=1005$ gram en $\sigma=6$ gram.
De kans dat een willekeurig pak koffie minder dan $1000$ gram weegt is ongeveer $0,2023...$
- NormCD(-1099,1000,6,1005)$\to$0,2023
Tel je bij een steekproef van 20 pakken koffie het aantal pakken dat minder dan 1000 gram bevat dan heb je te maken met de binomiale toevalsvariabele $X$ met $n=20$ en $p=0,2023...$
De kans dat minder dan vier pakken minder dan $1000$ gram wegen is:
- $P(X\lt4)=P(X\le3)\approx0,401$
- BinomialCD(3,20,0.2023)$\to$0,401
Som en verschil van toevalsvariabelen
Voor de som $S$ en het verschil $V$ van de normaal verdeelde toevalsvariabelen $X$ en $Y$ geldt:
- $\mu_S=\mu_X+\mu_Y$
- $\mu_V=\mu_X-\mu_Y$
- $\sigma_S=\sigma_V=\sqrt{\sigma_X^2+\sigma_Y^2}$
Als $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn.
Voorbeeld
Van een partij bouten is de diameter $X$ normaal verdeeld met $\mu_X=13,2$ mm en $\sigma_X=0,1$ mm en van een partij moeren is de diameter $Y$ normaal verdeeld met $\mu_Y=13,5$ mm en $\sigma_Y=0,2$ mm.
- Welk percentage van de bouten zal te dik zijn voor een moer als telkens aselect een bout en een moer gepakt worden?
- Met welke gemiddelde diameter moeten de moeren worden vervaardigd opdat slechts 3% van de bouten te dik zal zijn voor de moeren?
Zie uitwerking