Snijpunten met de coördinaatassen
Voor het bereken van de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van $f$ met de $x$-as en de $y$-as te berekenen geldt:
De functie f(x)=a(x-d)(x-e)
De grafiek van $f(x)=a(x-d)(x-e)$ snijdt de $x$-as in de punten $(d,0)$ en $(e,0)$.
De $x$-coördinaat van de top $x_{top}$ volgt dan gemakkelijk uit:
$\eqalign{x_{top}=\frac{d+e}{2}}$
Voorbeeld
De grafiek van $f(x)=(x+1)(x-4)$ gaat door de punten $(-1,0)$ en $(4,0)$, dus:
$\eqalign{x_{top}=\frac{-1+4}{2}=1\frac{1}{2}}$.
$\eqalign{y_{top}=f(1\frac{1}{2})=-6\frac{1}{4}}$
De top is $(1\frac{1}{2},-6\frac{1}{4})$
Formule y=a(x-d)(x-e) opstellen
Als je de nulpunten van een functie $f$ twee nulpunten kent en je weet nog een derde punt dan kun je een formule opstellen in de vorm $y=a(x-d)(x-e)$.
Voorbeeld
Een parabool $p$ gaat door de punten $(-3,0)$, $(-1,3)$ en $(5,0)$.
Uitgewerkt
Je krijgt $p:y=a(x+3)(x-5)$.
Vul $(-1,3)$ in en bereken $a$:
$a(-1+3)(-1-5)=3$
$a·2·-6=3$
$a·-12=3$
$a=-\frac{1}{4}$
De formule: $p:y=-\frac{1}{4}(x+3)(x-5)$