1. voorkennis
Haakjes wegwerken
Voor het wegwerken van haakjes heb je de volgende regels geleerd:
- $a(b+c)=ab+ac$
- $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd)$
Voorbeelden
- $5a(2a-3)=10a^2-15a$
- $(2b-1)(3b+3)=6b^2+3b-3$
- $12c-3c(c+1)=-3c^2+9c$
Merkwaardige producten
Merkwaardige producten zijn handig om snel (en foutloos) te herleiden:
- $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
- $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
- $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
Voorbeelden
Uit het hoofd in één keer opschrijven...?!
- $(2a-3)^2=4a^2-12a+9$
- $(5b-2c)(5b+2c)=25b^2-4c^2$
- $(-3x+7y)^2=9x^2-42xy+49y^2$
Rekenen met wortels
Wortels kun je meestal niet optellen. Behalve als je met gelijksoortige wortels te maken hebt dan kan het wel.
- $\sqrt{2}+\sqrt{5}$ kan je niet korter opschrijven
- $\sqrt{3}+5\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
- $\sqrt{8}+\sqrt{32}=\sqrt{72}$
Voor het vermenigvuldigen van wortels geldt:
- $\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$
Voorbeelden
- $\sqrt{2}·\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$
- $2\sqrt{3}·3\sqrt{5}=6\sqrt{15}$
- $\sqrt{5}·\sqrt{2}·\sqrt{10}=10$
Oefenen
$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
Waar
Niet waar
$\sqrt{3}\times\sqrt{2}=\sqrt{6}$
Waar
$2\times\sqrt{3}=\sqrt{12}$
Waar
Waar