6. de top van een parabool
Een formule voor xtop
Van de parabool $y=ax^2+bx+c$ kun je ook zonder kwadraatafsplitsen de coördinaten van de top berekenen.
Van de top van de grafiek van $f(x)=ax^2+bx+c$ is:
- $\eqalign{x_{top}=-\frac{b}{2a}}$
- $y_{top}=f(x_{top})$
Voorbeelden
Geef de coördinaten van de top van:
- $y=3x^2-9x+1$
- $y=3(x-1)^2+3$
- $y=\frac{1}{5}(x-8)(x+2)$
Uitwerking
-
$x_{top}=-\frac{-9}{2·3}=1\frac{1}{2}$
$y_{top}=3·(1\frac{1}{2})^2-9·1\frac{1}{2}+1=-5\frac{3}{4}$
Top$(1\frac{1}{2},-5\frac{3}{4})$ - Top$(1,3)$
-
$x_{top}=\frac{8+-2}{2}=3$
$y_{top}=\frac{1}{5}(3-8)(3+2)=\frac{1}{5}·-5·5=-5$
Top$(3,-5)$
Opmerking
Gebruik voor het bepalen van de coördinaten van de top wat handig is.
