Denkactiviteit 1
De helling van de grafiek van $f(x)=ax^4-3x^2+2ax$ in het punt $A$ met $x_A=2$ is gelijk aan 5.
Denkactiviteit 2
De helling van de grafiek van $g(x)=px^2+qx+2$ in het punt $B(3,2)$ is gelijk aan $-3$.
Activiteit 1
De afgeleide van $f$ is gelijk aan $f'(x)=4ax^3-6x+2a$. Invullen van $f'(2)=5$ geeft:
$4a·2^3-6·2+2a=5$
$32a-12+2a=5$
$34a=17$
$a=\frac{1}{2}$
Activiteit 2
De afgeleide van $g$ is gelijk aan $g'(x)=2px+q$. Je weet nu 2 dingen:
Dat geeft:
$
\eqalign{
& \left\{ \matrix{
p \cdot 3^2 + q \cdot 3 + 2 = 2 \cr
2p \cdot 3 + q = - 3 \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
9p + 3q = 0 \cr
6p + q = - 3 \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
9p + 3q = 0 \cr
18p + 3q = - 9 \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
9p + 3q = 0 \cr
- 9p = 9 \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
9p + 3q = 0 \cr
p = - 1 \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
3q = 9 \cr
p = - 1 \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
q = 3 \cr
p = - 1 \cr} \right. \cr}
$