5. andere bewijsmethoden
Bewijs uit het ongerijmde
- Formuleer wat je wilt bewijzen
- Veronderstel dat wat je wilt bewijzen niet juist is (de negatie).
- Toon aan dat de negatie leidt tot een tegenspraak.
- Concludeer uit deze tegenspraak dat wat je wilt bewijzen juist is.
Het ladenprincipe
- Als $n$ objecten verdeeld worden in $m$ verzamelingen waarbij $n\gt m$, dan bevat minstens één van die verzamelingen minstens 2 elementen.
Zie ook het duiventilprincipe
Voorbeeld 1
- In klas 4d zitten 16 meisjes en 11 jongens. Bewijs dat er minstens drie leerlingen uit klas 4d in dezelfde maand jarig zijn.
Zie boek
Bewijzen in de getaltheorie
- Elk even getal $e$ kan worden geschreven als $e=2n$ met $n\in N$
- Elk oneven getal $o$ kan worden geschreven als $o=2n+1$ met $n\in N$
- Elk drievoud $d$ kan worden geschreven als $d=3n$, elk viervoud $v$ als $v=4n$, enz.
- Elk rationaal getal $r$ kan worden geschreven als $\eqalign{r=\frac{a}{b}}$ met $a,b.\in Z$ en $b\ne0$
Voorbeeld 2
- Toon aan dat $\sqrt{2}$ een irrationaal getal is.
Zie boek
Voorbeeld 3
- Als $p^2-1$ geen drievoud is dan is $p$ wel een drievoud.
Zie boek