Wiskundeleraar

` Wiskundeleraar

©2012 wiskundeleraar.nl

antwoorden

Opgave 1

Gegeven is de vergelijking $x^3-15x-4=0$

Laat zien dat x=4 een oplossing is van bovenstaande vergelijking.
Laat zien dat je de vergelijking kunt schrijven als:
$(x-4)(x^2+4x+1)=0$
Bereken exact de oplossingen van:
$x^3-15x-4=0$

Antwoord

Vul $x=4$ in de vergelijking in:
$4^3-15·4-4=64-60-4=0$
Klopt!
$(x-4)(x^2+4x+1)=$
$x^3+4x^2+x-4x^2-16x-4=$
$x^3-15x-4$
Klopt!
$x^3-15x-4=0$
$(x-4)(x^2+4x+1)=0$
$x-4=0$ of $x^2+4x+1=0$
$x=4$ of $(x+2)^2-3=0$
$x=4$ of $(x+2)^2=3$
$x=4$ of $x+2=-\sqrt{3}$ of $x+2=\sqrt{3}$
$x=4$ of $x=-2-\sqrt{3}$ of $x=-2+\sqrt{3}$

Opgave 2

Gegeven is de vergelijking $x^6-15x^2-4=0$

Los deze vergelijking exact op.

Antwoord

$x^6-15x^2-4=0$
Neem $y=x^2$. Je krijgt dan:
$y^3-15y-4=0$
Zie boven!
$y=4$ of $y=-2-\sqrt{3}$ of $y=-2+\sqrt{3}$
$x^2=4$ of $x^2=-2-\sqrt{3}$ (v.n.) of $x^2=-2+\sqrt{3}$ (v.n.)
$x^2=4$
$x=-2$ of $x=2$

Opgave 3

Los exact op:

$x^2-5x+6=0$
$x^{12}-5x^6+6=0$
$(x+3)^2-5(x+3)+6=0$

Antwoord

$x^2-5x+6=0$
$(x-2)(x-3)=0$
$x=2$ of $x=3$
$x^{12}-5x^6+6=0$
Neem $y=x^6$
$y^2-5y+5=0$
$y=2$ of $y=3$
$x^6=2$ of $x^6=3$
$x=\root 6 \of 2$ of $x=\root 6 \of 3$
$(x+3)^2-5(x+3)+6=0$
Neem $y=x+3$
$y^2-5y+6=0$
$y=2$ of $y=3$
$x+3=2$ of $x+3=3$
$x=-1$ of $x=0$