uitwerkingen
Opdracht
Je ziet hier 4 generaties van een insectensoort. Er zijn 0-jarigen, 1-jarigen, 2-jarigen en insecten van 3 jaar en ouder.
- Geef de overgangsmatrix.
- Neem aan dat je met 100 0-jarige insecten begint. Geef dan de generaties van de komende 4 jaar.
- Neem aan dat je met 100 0-jarige, 100 1-jarige, 100 2-jarige en 100 3+-jarige begin. Hoe is de verdeling na 10 jaar?
- Wat is de kans van een 0-jarige de 6-jarige leeftijd bereikt?
-
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
M & {van} \\
{naar} & {\begin{array}{*{20}c}
{} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 8 & {16} \\
1 & {0,2} & 0 & 0 & 0 \\
2 & 0 & {0,5} & 0 & 0 \\
3 & 0 & 0 & {0,4} & {0,3} \\
\end{array}} \\
\end{array}} \right)
$ -
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{100} \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
{20} \\
0 \\
0 \\
\end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
0 \\
{10} \\
0 \\
\end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
80 \\
0 \\
0 \\
4 \\
\end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
{64} \\
16 \\
0 \\
{1,2} \\
\end{array}} \right)
$
Of... bereken $M^{4}·K$
-
Bereken $M^{10}·K$
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 0 & 8 & {16} \\
{0,2} & 0 & 0 & 0 \\
0 & {0,5} & 0 & 0 \\
0 & 0 & {0,4} & {0,3} \\
\end{array}} \right)^{10} \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
{100} \\
{100} \\
{100} \\
{100} \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{4125} \\
{790} \\
{393} \\
{144} \\
\end{array}} \right)
$ -
$
0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3^3 \approx 0,001
$