` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

uitwerkingen

Opdracht

Je ziet hier 4 generaties van een insectensoort. Er zijn 0-jarigen, 1-jarigen, 2-jarigen en insecten van 3 jaar en ouder.

  1. Geef de overgangsmatrix.
  2. Neem aan dat je met 100 0-jarige insecten begint. Geef dan de generaties van de komende 4 jaar.
  3. Neem aan dat je met 100 0-jarige, 100 1-jarige, 100 2-jarige en 100 3+-jarige begin. Hoe is de verdeling na 10 jaar?
  4. Wat is de kans van een 0-jarige de 6-jarige leeftijd bereikt?

q12193img1.gif



  1. $
    \left( {\begin{array}{*{20}c}
       M & {van}  \\
       {naar} & {\begin{array}{*{20}c}
       {} & 0 & 1 & 2 & 3  \\
       0 & 0 & 0 & 8 & {16}  \\
       1 & {0,2} & 0 & 0 & 0  \\
       2 & 0 & {0,5} & 0 & 0  \\
       3 & 0 & 0 & {0,4} & {0,3}  \\
    \end{array}}  \\
    \end{array}} \right)
    $

  2. $
    \left( {\begin{array}{*{20}c}
       {100}  \\
       0  \\
       0  \\
       0  \\
    \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
       0  \\
       {20}  \\
       0  \\
       0  \\
    \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
       0  \\
       0  \\
       {10}  \\
       0  \\
    \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
       80  \\
       0  \\
       0  \\
       4  \\
    \end{array}} \right) \to \left( {\begin{array}{*{20}c}
       {64}  \\
       16  \\
       0  \\
       {1,2}  \\
    \end{array}} \right)
    $

    Of... bereken $M^{4}·K$
                
  3. Bereken $M^{10}·K$

    $
    \left( {\begin{array}{*{20}c}
       0 & 0 & 8 & {16}  \\
       {0,2} & 0 & 0 & 0  \\
       0 & {0,5} & 0 & 0  \\
       0 & 0 & {0,4} & {0,3}  \\
    \end{array}} \right)^{10}  \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
       {100}  \\
       {100}  \\
       {100}  \\
       {100}  \\
    \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
       {4125}  \\
       {790}  \\
       {393}  \\
       {144}  \\
    \end{array}} \right)
    $
  4. $
    0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3^3  \approx 0,001
    $

Terug Home

Login View