0. voorkennis
Procenten en vermenigvuldigingsfactoren
Procentuele toename met $p$%:
$\eqalign{g=1+\frac{p}{100}}$
$p=(g-1)\cdot100$
Procentuele afname met $p$%:
$\eqalign{g=1-\frac{p}{100}}$
$p=(1-g)\cdot100$
Vuistregels:
- Geef kleinere geldbedragen in centen nauwkeurig.
- Geef procenten in één decimaal nauwkeurig (tenzij anders vermeld)
- Geef NIEUW en OUD in dezelfde nauwkeurigheid.
Bij een toename van 15% hoort een vermenigvuldigingsfactor van 1,15
NIEUW = 1,15 × OUD
Bij een afname van 15% hoort een vermenigvuldigingsfactor van 0,85.
NIEUW = 0,85 × OUD
De constante factor
In 1859 werden door een Engelsman 24 wilde konijnen ingevoerd in Australie voor de plezierjacht. De natuurlijke vijand van het konijn ontbrak in Australie en er ontstond een ware konijnenplaag. Neem aan dat het aantal konijnen elk jaar met 12,3% toe nam.
- Hoeveel konijnen waren er in 2000?
Uitwerking
- $N(2000) = 24 · 1,123^{141}\approx304.618.920$
Dat zijn dan ongeveer 300 miljoen konijnen.
Procent op procent
Een hoeveelheid neemt in de periode 2000-2010 toe met 15% en in periode 2010-2015 toe met 20%.
De toename in de periode 2000-2015 bereken je dan als volgt:
$Toename=1,15·1,20=1,38$
De toename in de periode 2000-2015 is 38%.
Voorbeeld 1
Je zet 500 euro op de bank tegen een rente van 5% per jaar.
- Hoeveel is je banktegoed na 50 jaar?
Uitwerking
De groeifactor is 1,05. Het starttbedrag is 500 euro. Na 50 jaar heb je:
$B=500·1,05^{50}\approx5734$
Het tegoed is ongeveer 5734 euro.