uitwerking b.
Je moet van $f(x)=sin(x)$ naar $f(x) = 2 - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}\left( {x - 1} \right)} \right)$. Welke transformaties kan je achter elkaar toepassen om dat voor elkaar te krijgen?
Uitwerking
Meestal is het handig om te beginnen met vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met een factor. We hebben gezien dat als je de grafiek vermenigvuldigd met een factor $a$ t.o.v. de $y$-as dan vervang je '$x$' door '$\frac{1}{a}x$'.
- $f(x) = \sin (x)$
Vermenigvuldigen met de factor $\frac{3}{{2\pi }}$ t.o.v. de y-as geeft:
- $f(x) = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}x} \right)$
We verschuiven (transleren) de grafiek één naar rechts. Je vervangt dat '$x$' door '$x-1$'. Dat geeft:
- $f(x) = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}\left( {x - 1} \right)} \right)$
We spiegelen de grafiek in de $x$-as. Dat geeft:
- $f(x) = - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}\left( {x - 1} \right)} \right)$
Tenslotte verschuiven (transleren) we grafiek $2$ omhoog. Dat geeft:
- $f(x) = 2 - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}\left( {x - 1} \right)} \right)$
...en klaar is Klara...