Antwoorden
Opgave 1
-
$
y = \frac{2}
{5}x + 1\frac{4}
{5}
$ - Het snijpunt met de y-as is (0,-4) en het snijpunt met de x-as is (1$\frac{1}{3}$,0)
- $(\frac{4}{5},1\frac{2}{5})$
Opgave 2
- $f(x)=1\frac{1}{4}(x+2)-2$ geeft $y=1\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
- $f(x)=1\frac{1}{4}(x-2)+3$ geeft $y=1\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
Opgave 3
- De richtingscoëfficient van de lijn is $-\frac{2}{3}$ dus dat is vast goed. Als je de coördinaten van $A(5,-2)$ invult dan kan je constateren van $A$ op de lijn ligt. In dat geval moet dit wel een goede vergelijking zijn.
Opgave 4
De coördinaten van de toppen zijn:
- $\left( {4,4} \right)$
- $\left( {-3,-11} \right)$
- $\left( {-1\frac{1}{2},2\frac{3}{4}} \right)$
- $\left( {0,3} \right)$
- $\left( {-7,0} \right)$
Opgave 5
- De top is $(1,-2)$
- Als $a\gt0$ dan is de parabool een dalparabool. Als $a\lt0$ dan is het een bergparabool. Als $a$ groter wordt dan wordt de parabool smaller. Tussen $0$ en $1$ of tussen $-1$ en $0$ wordt de parabool wijder.
- Neem $a=\frac{5}{36}$. Ga na!
-
$y=3$ voor $x=-4$ of $x=6$.
Je kunt dat berekenen door het oplossen van de vergelijking $\frac{1}{5}(x-1)^2-2=3$.
$\eqalign{
& \frac{1}{5}{\left( {x - 1} \right)^2} - 2 = 3 \cr
& \frac{1}{5}{(x - 1)^2} = 5 \cr
& {(x - 1)^2} = 25 \cr
& x - 1 = - 5 \vee x - 1 = 5 \cr
& x = - 4 \vee x = 6 \cr} $
Opgave 6
Opgave 7
Dat is de vector $(-5,2)$
Je kunt dat ook berekenen:
$\begin{array}{l}
y = {x^2} - 4x + 2 \to y = {(x - 2)^2} - 2\\
y = {x^2} + 6x + 5 \to y = {(x + 3)^2} - 4
\end{array}$
Van $\left( {2, - 2} \right)$ naar $\left( { - 3, - 4} \right)$ geeft $(-5,-2)$.
Opgave 8
Vervang in $y = - {x^2} + 5x + 5$ de $x$ door $(x+2)$ en tel $6$ op bij het functievoorschrift. Je krijgt dan:
$\begin{array}{l}
y = - {(x + 2)^2} + 5(x + 2) + 5 + 6\\
y = - ({x^2} + 4x + 4) + 5x + 10 + 11\\
y = - {x^2} - 4x - 4 + 5x + 21\\
y = - {x^2} + x + 17
\end{array}$
Opgave 9
- $x = - \sqrt[4]{5} \vee x = \sqrt[4]{5}$
- $x = \sqrt[5]{5}$
- $x = - \sqrt[6]{\pi } \vee x = \sqrt[6]{\pi }$
- geen oplossing
Opgave 10
- vermenigvuldigen met $-2$ t.o.v. $x$-as
- transleren over de vector $(-3, 5)$
Opgave 11
- $y = \frac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^5} - 3$
Opgave 12
-
De volgorde is wel van belang. Als je op $y = {x^5}$ eerst de translatie(s) toepast en daarna de verminigvuldiging dan krijg je:
- $y = {x^5}$
- $y = {\left( {x - 2} \right)^5} - 3$
- $y = \frac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^5} - 1\frac{1}{2}$
- ...en dat is niet hetzelfde.
Opgave 13
- standaardfunctie: $f(x) = {2^x}$
- vermenigvuldigen met de factor $4$ t.o.v. de x-as geeft: $f(x) = 4 \cdot {2^x}$
- $1$ naar rechts verschuiven geeft: $f(x) = 4 \cdot {2^{x - 1}}$
- $3$ verschuiven naar beneden geeft: $f(x) = 4 \cdot {2^{x - 1}} - 3$
Opgave 14
Opgave 15
y = \,^2log(x)
$
bereik: R
asymptoot: x=0
y = \,^2log(2x)
$
bereik: R
asymptoot: x=0
y = \,^2log(2(x-3))
$
bereik: R
asymptoot: x=3
y = \,^2log(2(x-3))+4
$
bereik: R
asymptoot: x=3
Opgave 16
De logaritme $^2log(x)$ is alleen gedefinieerd voor $x\gt0$. Bij de linker grafiek heb je daarom alleen punten voor $x\gt0$. Bij de rechter grafiek heb je links ook een tak.
Opgave 17
$\eqalign{
& 2 + \frac{8}{{x + 3}} = 2x + 2 \cr
& \frac{8}{{x + 3}} = 2x \cr
& 2x(x + 3) = 8 \cr
& 2{x^2} + 6x = 8 \cr
& {x^2} + 3x = 4 \cr
& {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr
& (x + 4)(x - 1) = 0 \cr
& x = - 4 \vee x = 1 \cr
& ( - 4, - 6)\,\,en\,\,(1,4) \cr} $
Opgave 18
$\eqalign{f(x) = \frac{1}{x}}$
vermenigvuldigen met $8$ t.o.v. de $y$-as
$\eqalign{f(x) = \frac{8}{x}}$
translatie over $(-3,2)$
$\eqalign{f(x) = 2 + \frac{8}{x + 3}}$
Opgave 19
- $\eqalign{y=1+\frac{1}{x-5}}$
- $\eqalign{y=-2+\frac{2}{x-1}}$
- $\eqalign{y=1-\frac{1}{2(x-4)}}$
Opgave 20
$\eqalign{
& f(x) = \frac{2}{{x - 3}} + 4 \cr
& f(x) = \frac{2}{{\left( {\frac{1}{2}x} \right) - 3}} + 4 \to f(x) = \frac{4}{{x - 6}} + 4 \cr
& f(x) = \frac{4}{{\left( {x + 3} \right) - 6}} + 4 \to f(x) = \frac{4}{{x - 3}} + 4 \cr
& f(x) = \frac{2}{{x - 3}} + 2 \cr} $
Opgave 21
Gegeven: $f(x)=-2\sqrt{-x-1}+3$
Gevraagd: domein en bereik
- Het startpunt is $(-1,3)$
- De grafiek loopt naar links
- De grafiek loopt omlaag
Het domein is $<\leftarrow,-1]$
Het bereik is $<\leftarrow,3]$
Opgave 22
$
\eqalign{
& f(x) = g(x) \cr
& \sqrt x = 2\sqrt {x - 3} \cr
& x = 4\left( {x - 3} \right) \cr
& x = 4x - 12 \cr
& - 3x = - 12 \cr
& x = 4 \cr}
$
Contoleer je oplossing. $x=4$ voldoet.
Met f(4)=2 krijg je $A(4,2)$.
Opgave 23
-
$
3x - 5\sqrt x - 2 = 0
$
$
\eqalign{
& -5\sqrt x = - 3x + 2 \cr
& 25x = ( - 3x + 2)^2 \cr
& 25x = 9x^2 - 12x + 4 \cr
& 9x^2 - 37x + 4 = 0 \cr
& 9x^2 - 36x - x + 4 = 0 \cr
& 9x(x - 4) - (x - 4) = 0 \cr
& (9x - 1)(x - 4) = 0 \cr
& 9x = 1 \vee x = 4 \cr
& x = \frac{1}
{9}(v.n.) \vee x = 4 \cr
& x = 4 \cr}
$ -
$
x -4\sqrt x + 2 = 0
$
$
\eqalign{
& -4\sqrt x = - x - 2 \cr
& 4\sqrt x = x + 2 \cr
& 16x = x^2 + 4x + 4 \cr
& x^2 - 12x + 4 = 0 \cr
& (x - 6)^2 - 36 + 4 = 0 \cr
& (x - 6)^2 = 32 \cr
& x - 6 = \pm \sqrt {32} \cr
& x = 6 \pm 4\sqrt 2 \cr
& x = 6 - 4\sqrt 2 \vee x = 6 + 4\sqrt 2 \cr}
$ -
$
6x + \sqrt x = 7x - 20
$
$
\eqalign{
& \sqrt x = x - 20 \cr
& x = x^2 - 40x + 400 \cr
& x^2 - 41x + 400 = 0 \cr
& (x - 16)(x - 25) = 0 \cr
& x = 16(v.n.) \vee x = 25 \cr
& x = 25 \cr}
$
Opgave 24
$
\eqalign{
& K = 4 + \sqrt {3p + 1} \cr
& K - 4 = \sqrt {3p + 1} \cr
& \left( {K - 4} \right)^2 = 3p + 1 \cr
& \left( {K - 4} \right)^2 - 1 = 3p \cr
& p = \frac{1}
{3}\left( {K - 4} \right)^2 - \frac{1}
{3} \cr}
$
Opgave 25
$\eqalign{
& {2^{3x - 8}} = 1024 \cr
& {}^2\log \left( {{2^{3x - 8}}} \right) = {}^2\log \left( {1024} \right) \cr
& 3x - 8 = 10 \cr
& 3x = 18 \cr
& x = 6 \cr} $
Opgave 26
$\eqalign{
& y = \sqrt {3x - 2} + 5 \cr
& \sqrt {3x - 2} = y - 5 \cr
& 3x - 2 = {\left( {y - 5} \right)^2} \cr
& 3x = {\left( {y - 5} \right)^2} + 2 \cr
& x = \frac{{{{\left( {y - 5} \right)}^2} + 2}}{3} \cr} $
Opgave 27
De inverse van $\eqalign{y=\frac{1}{x}}$ is $\eqalign{y=\frac{1}{x}}$.
Opgave 28
Opgave 29
- $\eqalign{x = \frac{{y + 1}}{3}}$
- $\eqalign{x = \frac{1}{4}{(y - 2)^2} + 1\frac{1}{2}}$
- $\eqalign{x = \root 3 \of {\frac{{y + 9}}{4}}}$
- $\eqalign{x = - \frac{{{2^{4 - 3x}}}}{3}}$
- $\eqalign{x = \frac{1}{4} \cdot {}^2\log (y - 1) - 1\frac{3}{4}}$