5. Cirkel, koorden, bogen, raaklijn, vierhoeken
Koorde
- Een koorde van een cirkel is een lijnstuk waarvan de eindpunten op de cirkel liggen. (definitie koorde)
- In een cirkel horen gelijke bogen bij gelijke koorden. (stelling boog en koorde)
- De loodlijn vanuit het middelpunt van een cirkel op een koorde deelt die koorde middendoor. (stelling loodlijn op koorde)
Middellijn en rechte hoek
- Een middellijn van een cirkel is een koorde die door het middelpunt gaat. (definitie middellijn)
- Als C op de cirkel met middellijn AB ligt, dan is hoek ACB recht. (stelling van Thales)
- Als hoek C in driehoek ABC recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB. (omgekeerde stelling van Thales)
Middelpuntshoek en omtrekshoek
- Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt het middelpunt van de cirkel is. (definitie middelpuntshoek)
- Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt en de benen de cirkel snijden. (definitie omtrekshoek)
- Een omtrekshoek is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek die dezelfde koorde insluit als die omtrekshoek. (stelling van de omtrekshoek)
- Als punt C over een cirkelboog AB tussen de punten A en B beweegt, dan verandert de grootte van de omtrekshoek ACB niet. (stelling van de constante hoek)
- Als punt D aan dezelfde kant van AB ligt als punt C en de hoeken ADB en ACB zijn even groot, dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB. (omgekeerde stelling van de constante hoek)
Raaklijnen en hoeken
- Een raaklijn aan een cirkel is een lijn die één punt met de cirkel gemeen heeft. (definitie raaklijn)
- De hoek tussen een raaklijn aan een cirkel en een koorde van die cirkel waarvan een eindpunt het raakpunt is, is even groot als de bij die koorde behorende omtrekshoek. (stelling hoek tussen koorde en raaklijn)
- Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de verbindingslijn van het middelpunt van de cirkel en het raakpunt. (stelling raaklijn)
Koordenvierhoek
- Een koordenvierhoek is een vierhoek waarbij een cirkel bestaat die door de hoekpunten van de vierhoek gaat. (definitie koordenvierhoek)
- De som van een paar overstaande hoeken van een koordenvierhoek is 180°. (stelling koordenvierhoek)
- Als de som van een paar overstaande hoeken van een vierhoek 180° is, dan is die vierhoek een koordenvierhoek. (omgekeerde stelling koordenvierhoek)
