de standaardvorm
Voor de standaardvorm voor een wortelfunctie zou je dit voorschrift kunnen nemen:
- f(x)=a+b\sqrt{c(x-d)}
Je kunt het functievoorschrift opvatten als een ketting van transformaties die je uitvoert op de standaard wortelfunctie y=\sqrt{x}.
Transformaties
f(x)=\sqrt{x}
- vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met de factor \eqalign{\frac{1}{c}} geeft:
f(x)=\sqrt{cx}
- horizontale verplaatsing over de vector \left( {\begin{array}{*{20}c} d \\ 0 \\ \end{array}} \right) geeft:
f(x)=\sqrt{c(x-d)}
- vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met de factor b geeft:
f(x)=b\sqrt{c(x-d)}
- verticale verplaatsing over de vector \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ a \\ \end{array}} \right) geeft:
f(x)=a+b\sqrt{c(x-d)}
Tada!
Voorbeeld
f(x)=2-3\sqrt{-2(x-1)} geeft:
a=2
b=-3
c=-2
d=1
Controle
\begin{array}{l}
- 2(x - 1) = 0 \\
x - 1 = 0 \\
x = 1 \\
f(1) = 2 \\
startpunt\,\,(1,2) \\
( - 1, - 4)\,\,invullen: \\
f( - 1) = 2 - 3\sqrt { - 2\left( { - 1 - 1} \right)} = - 4 \\
\end{array}
Klopt!
Toelichting
Je kunt aan het functievoorschrift in deze vorm het startpunt aflezen. Het startpunt is (d,a). De waarden van b en c zijn iets lastiger:
Je kunt overigens deze vorm gemakkelijk omwerken naar de 'oude vorm':
- f(x)=a+b\sqrt{c(x-d)} wordt dan f(x)=a+b\sqrt{cx-cd}.
Andersom is het wel handig:
-
Gegeven: f(x)=5\sqrt{2x-6}-1. Wat is het startpunt?
Schijf f als f(x)=5\sqrt{2(x-3)}-1 en je ziet het startpunt is (3,-1).
Als je kijkt naar het startpunt en een roosterpunt dan kan je parameters aflezen uit de grafiek. Zie de uitwerkingen bij de oefening hieronder.
Oefeningen
Geef de waarden van a, b, c en d voor de standaardvorm f(x)=a+b\sqrt{c(x-d)}:
Opgave 1
Opgave 2
