hoek tussen twee raaklijnen in een punt
Opgave
Gegeven zijn de functies:
$\eqalign{f(x)=\frac{1}{x+3}}$ en $\eqalign{g(x)=\frac{x}{x+3}}$
-
Bereken in het snijpunt van de grafieken van $f$ en $g$ de hoek die de raaklijnen aan de grafiek van $f$ en $g$ in dit punt met elkaar maken.
bron
Uitwerking
Bereken eerst het snijpunt:
$
\eqalign{
& \frac{1}
{{x + 3}} = \frac{x}
{{x + 3}} \cr
& x = 1 \cr
& y = \frac{1}
{{1 + 3}} = \frac{1}
{4} \cr
& S\left( {1,\frac{1}
{4}} \right) \cr}
$
Bereken met je GR:
$
\eqalign{
& f'(1) = - \frac{1}
{{16}} \Rightarrow \alpha \approx - 3,6^\circ \cr
& g'(1) = \frac{3}
{{16}} \Rightarrow \beta \approx 10,6^\circ \cr
& \beta - \alpha \approx 14^\circ \cr}
$