uitwerking
Neem voor de lengte van de reclametekst $x$.
De breedte is dan gelijk aan $\eqalign{\frac{180}{x}}$.
De totale kosten zijn gelijk aan $
\eqalign{K(x) = 7\left( {x + 2} \right)\left( {\frac{{180}}{x} + 4} \right)}
$
Bepaal de afgeleide
$
\eqalign{
& K(x) = 7\left( {x + 2} \right)\left( {\frac{{180}}
{x} + 4} \right) \cr
& K(x) = 7\left( {180 + 4x + \frac{{360}}
{x} + 8} \right) \cr
& K(x) = 7\left( {188 + 4x + \frac{{360}}
{x}} \right) \cr
& K(x) = 1316 + 28x + \frac{{2520}}
{x} \cr
& K'(x) = 28 - \frac{{2520}}
{{x^2 }} \cr}
$
Bepaal het minimum
Voor mogelijke kandidaten geldt: $K'(x)=0$
$
\eqalign{
& 28 - \frac{{2520}}
{{x^2 }} = 0 \cr
& \frac{{2520}}
{{x^2 }} = 28 \cr
& x^2 = \frac{{2520}}
{{28}} = 90 \cr
& x = - \sqrt {90} \,\,\,(v.n.) \vee x = \sqrt {90} x = 3\sqrt {10} \cr}
$
Een minimum bij $
x = 3\sqrt {10}
$
Bereken de totale kosten
De totale kosten:
$
\eqalign{K(x) = 7\left( {3\sqrt {10} + 2} \right)\left( {\frac{{180}}{{3\sqrt {10} }} + 4} \right) \approx {\rm{1847}}}
$
