©2012 wiskundeleraar.nl

Veelhoeken en middens van zijden

Neem 's aan dat je bij een gegeven $n$ punten een $n$-hoek moet tekenen waarvan die punten de middens zijn van de zijden. Dus (bijvoorbeeld) zoiets als:

Je kunt er dan achter komen dat dit met 4 willekeurige punten (of elk even aantal) niet altijd gaat lukken. Na 3 punten ligt het 4e punt in feite al vast.

Het 4e midden moet op de zijde in het midden van DD''' liggen. Daarmee krijg je een vierhoek die klopt.

Nu kun je punt $D$ verplaatsen en kan je voor $D$ elke willekeurig lokatie kiezen.

Voor oneven $n$ geldt dat niet. Daar is ook van alles te beleven...