Een halve cirkel met straal $r$ geeft:

$
\eqalign{
  & O_{halve\,\,cirkel + driehoek}  = \frac{1}
{2}\pi r^2  + \frac{1}
{4}\sqrt 3 \left( {6 - 2r} \right)^2   \cr
  & O'_{halve\,\,cirkel + driehoek}  = \pi r + 2\sqrt 3  \cdot r - 6\sqrt 3   \cr
  & O'_{halve\,\,cirkel + driehoek}  = 0\,\,\,geeft:  \cr
  & \pi r + 2\sqrt 3  \cdot r - 6\sqrt 3  = 0  \cr
  & r(\pi  + 2\sqrt 3 ) = 6\sqrt 3   \cr
  & r = \frac{{6\sqrt 3 }}
{{\pi  + 2\sqrt 3 }} \approx {\text{1}}{\text{,573}}... \cr}
$