©2012 wiskundeleraar.nl

Wat zijn merkwaardige producten?

Volgens Wikipedia:

De benaming merkwaardig product wordt in de algebra gebruikt om enkele producten aan te duiden die het (be)merken waard zijn, dus waarvan het goed is ze te onthouden.

Veel gebruikte merkwaardige producten zijn:

$
\begin{array}{l}
 \left( {a + b} \right)^2  = a^2  + 2ab + b^2  \\
 \left( {a - b} \right)^2  = a^2  - 2ab + b^2  \\
 (a + b)(a - b) = a^2  - b^2  \\
 \end{array}
$
Er zijn meer merkwaardige producten. Maar deze drie zijn al mooi genoeg...

---

Wat moet je er mee?

---

Je kunt ze uit je hoofd leren. Dat lijkt misschien wat oubollig maar 't is heel handig. Als je 't eenmaal door hebt dan kan je daar nog veel gemak van hebben.

Voorbeelden

Als je (x+4)² wilt herleiden dan zal dat wel x²+2·x·4+4² = x²+8x+16 zijn. Daar heb je geen papegaaiebek bij nodig. Het is dus 'het kwadraat van x' plus het dubbelproduct van 'x' en '4' en 'het kwadraat van 4. Dus eigenlijk kan je het zo opschrijven!

• (3x + 2)² = (3x)² + 2·3x·2 + 2² = 9x²  + 12x + 4
• (4 + x²)² = 16 + 2·4·x² + (x²)² = 16 + 8x² + x⁴

Op dezelfde manier:

• (x - 4)² = x² - 2·x·4 + 4² = x² - 8x + 16
• (1 - 4x)² = 1² -2·1·4x + (4x)² = 1 - 8x + 16x²
• (2x - y)² = (2x)² -2·2x·y + y² = 4x² - 4x + y²

Met (a+b)(a-b)=a²-b² kan je de dingen ook vaak sneller uitschrijven:

• (2x - 4y)(2x + 4y) = (2x)² - (4y)² = 4x² - 16y²
• (x² - y)(x² + y) = ((x²)² -y² = x⁴ - y²
• (4x + y - 1)(4x + y +1)=(4x + y)² - 1=16x² + 8xy + y² - 1

"Het kwadraat van een tweetermen is het kwadraat van de eerste term plus het dubbelproduct van de eerste en tweede term plus het kwadraat van de tweede term"