tellen met en zonder herhaling

 Bij telproblemen gaat het vaak om meerdere handelingen die je na elkaar uitvoert. Je vraagt je dan af op hoeveel manieren je de eerste handeling kan uitvoeren, op hoeveel manieren je de tweede handeling kan uitvoeren, enzovoort. Die aantallen vermenigvuldig je dan met elkaar. Dat is de vermenigvuldigingsregel.
Je moet je daarbij wel afvragen of herhalingen zijn toegestaan. Soms heb je na de eerste handeling voor de tweede handeling minder keus dan bij eerste handeling, maar soms ook niet...

q6919img1.gif

In een restaurant kan je kiezen uit 6 voorgerechten, 12 hoofdgerechten en 10 nagerechten.

  • Hoeveel menu's kun je daarmee maken met een voor- hoofd- en nagerecht?
Dat kan op 6×12×10=720 manieren

q6919img2.gif

Een pincode van een bankpas bestaat uit vier cijfers. Het eerste cijfer mag geen nul zijn en de cijfers mogen niet allemaal hetzelfde zijn.

  • Bereken hoeveel verschillende pincodes mogelijk zijn.

Het eerste cijfer mag geen nul zijn, dus voor 't eerste cijfer kan je kiezen uit 9 mogelijkheden. Daarna steeds uit 10 mogelijkheden. In totaal zijn er dan 9×10×10×10=9000 mogelijkheden.

Daar van af moeten dan nog de pincodes met allemaal dezelfde cijfers, behalve dan 0000, want die mocht al niet... dus 9 er af!

Het antwoord is 8991.

q6919img3.gif

Je gooit 3 keer met een euro (kop of munt).

  1. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er als de volgorde van belang is?
  2. Hoeveel uitkomsten zijn er als de volgorde niet van belang is?
  3. Zijn de mogelijk uitkomsten van 2. allemaal even waarschijnlijk?

Smijten met geld.

  1. Bij elke worp zijn er steeds 2 mogelijkheden (kop of munt) dus 2×2×2=8 manieren.
  2. Er zijn 4 mogelijke uitkomsten.
  3. Nee... de kans om 3 keer munt te gooien is kleiner dan de kans op 1 of 2 keer munt.

q6919img4.gif

Bij een vereniging van 50 mensen worden 3 mensen in het bestuur gekozen.

  • Op hoeveel manieren kan je 3 mensen kiezen uit een groep van 50?

Dat kan op 19.600 manieren.
50·49·48 gedeeld door 6.

q6919img5.gif

In een groep van 10 kinderen worden 3 prijzen verloot. De prijzen worden willekeurig toegewezen...

Op hoeveel manieren kan je de prijzen verdelen als:

  1. Een kind meerdere prijzen kan winnen
  2. Een kind niet meer dan één prijs kan winnen

Bij de eerste prijs kan je kiezen uit 10...

  1. Dat kan op 103=1000 manieren.
  2. Dat kan op 10·9·8=720 manieren.

 oefeningen telproblemen als PDF