Formules opstellen
Je hebt een vaas met $n$ knikkers. Daarvan zijn er 4 rood en de rest is wit. Je kunt dan formules opstellen voor verschillende kansen. Neem aan dat je met terugleggen twee knikkers trekt:
$
\begin{array}{l}
P(0\,\,rood) = \large\left( {\frac{{n-4}}{n}} \right)^2=\frac{{n^2-8n+16}}{{n^2 }}\\
P(1\,\,rood) = 2 \cdot \large\frac{4}{n} \cdot \frac{{n - 4}}{n} = \frac{{8n - 32}}{{n^2 }}\\
\end{array}
$
Formule opstellen bij trekken zonder terugleggen
Zelfde als hierboven maar nu zonder terugleggen geeft:
$
\begin{array}{l}
P(0\,\,rood) = \large\frac{{n - 4}}{n} \cdot \frac{{n - 5}}{{n - 1}} = \frac{{n^2 - 9n + 20}}{{n^2 - n}} \\
P(1\,\,rood) = 2 \cdot \large\frac{4}{n} \cdot \frac{{n - 4}}{{n - 1}} = \frac{{8n - 32}}{{n^2 - n}} \\
\end{array}
$