©2012 wiskundeleraar.nl

Hellingspercentages en skipistes

Voorkennis

${\rm{hellingsgetal}}$ =
$\Large\frac{{{\rm{verticale}}\,\,{\rm{verplaatsing}}}}{{{\rm{horizontale}}\,\,\,{\rm{verplaatsing}}}}$ 

Bij een hellingsgetal van 0,40 hoort een hellingspercentage van 40%.
Als de horizontale verplaatsing 2000 meter is dan is de verticale verplaatsing 800 meter.

Een hellingspercentage van 100% komt overeen met een hellingshoek van 45°.

Opgave 1

Hierboven zie je een helling van 95%. Maar klopt dat wel? Hoe ziet een helling van 95% er eigenlijk uit?

• Geef een schatting van het hellingspercentage in bovenstaande tekening.

Opgave 2

Op de tien steilste skipistes in de Alpen kan je de tien steilste skipistes van de Alpen vinden.

1. Wat is het hellingspercentage van de steilste skipiste?
2. Wat is het snelheidsrecord op deze skipiste?
3. Wat is het snelheidsrecord? Waar is dat gehaald?
4. Naast het hellingspercentage spelen meer factoren een rol voor de moeilijkheidsgraad van een piste. Welke zijn dat?
   TIP: zoek 's op GOOGLE naar 'moeilijkheidsgraad van een piste' bijvoorbeeld...

Opgave 3

Je ziet hier een schematische weergave van een helling met de coördinaten gegeven in meters.

1. Bereken het gemiddelde hellingspercentage van deze helling.
2. Geef een schatting van het maximale hellingspercentage.
3. Geef een schatting van de lengte van de helling in hele meters.

Opgave 4

Je ziet hier de grafiek van de functie $
f(x) = \Large\frac{{300}}{{1 + 0,056 \cdot 1,04^{x} }}
$ op het interval [0,200]

1. Deze helling lijkt niet erg steil, maar klopt dat wel? Leg uit hoe dat komt.
2. Laat zien dat f(0)$\approx$284,1. Bereken f(200) op 1 decimaal nauwkeurig.
   TIP: gebruik je rekenmachine en gebruik haakjes.
3. Bereken het gemiddelde hellingspercentage op het interval [0,200]
4. Ergens tussen 0 en 200 is het hellingspercentage maximaal. Voor welke waarde van 'x' is dat (bij benadering) het geval? Wat is dan bij benadering de hoogte?
5. Bereken het gemiddelde hellingspercentage op het interval [73,74].
6. Wat is het maximale hellingspercentage op het interval [0,200]?

Zet je antwoorden in een worddocument in je mapje.