Antwoorden
-
De driehoeken ABC en CDE zijn congruent.
-
De oppervlakte van driehoek ABC is $
\frac{1}{2}xy
$.
De oppervlakte van driehoek BCE is $
\frac{1}{2}z^2
$
De oppervlakte van driehoek CDE is $
\frac{1}{2}xy
$.
-
Vierhoek ABED is een trapezium.
-
De oppervlakte van ABED is gelijk aan $\Large\frac{x+y}{2}$·$(x+y)$
-
De oppervlakte van de driehoeken ABC, BCE en CDE samen is gelijk aan de oppervlakte van de vierhoek ABED.
-
$
\frac{1}{2}xy
$ + $
\frac{1}{2}z^2
$ + $
\frac{1}{2}xy
$ =
$\Large\frac{x+z}{2}$·$(x+y)$
-
De vergelijking oplossen:
$
\begin{array}{l}
\frac{1}{2}xy+\frac{1}{2}z^2+\frac{1}{2}xy=\frac{{x+y}}{2}\cdot\left({x+y}\right)\\
xy+z^2+xy=(x+y)\cdot\left({x+y}\right)\\
z^2+2xy=x^2+2xy+y^2\\
z^2=x^2+y^2\\
\end{array}
$
-
De stelling van Pythagoras.
...en zo zijn er nog honderden bewijzen voor de stelling van Pythagoras.