denkactiviteiten uitgewerkt

Denkactiviteit 1 De helling van de grafiek van f(x)=ax^4-3x^2+2ax in het punt A met x_A=2 is gelijk aan 5. Bereken a. Denkactiviteit 2 De helling van de grafiek van g(x)=px^2+qx+2 in het punt B(3,2) is gelijk aan -3. Bereken p en q

Activiteit 1 De afgeleide van f is gelijk aan f'(x)=4ax^3-6x+2a. Invullen van f'(2)=5 geeft: 4a·2^3-6·2+2a=5 32a-12+2a=5 34a=17 a=\frac{1}{2} Activiteit 2 De afgeleide van g is gelijk aan g'(x)=2px+q. Je weet nu 2 dingen: g(3)=2 g'(3)=-3 Dat geeft: \eqalign{   & \left\{ \matrix{   p \cdot 3^2  + q \cdot 3 + 2 = 2 \cr   2p \cdot 3 + q =  - 3 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   9p + 3q = 0 \cr   6p + q =  - 3 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   9p + 3q = 0 \cr   18p + 3q =  - 9 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   9p + 3q = 0 \cr    - 9p = 9 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   9p + 3q = 0 \cr   p =  - 1 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   3q = 9 \cr   p =  - 1 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   q = 3 \cr   p =  - 1 \cr}  \right. \cr}