5. differentiëren

Afgeleide functie Bij een functie hoort een hellingsfunctie. Een andere naam voor de hellingsfunctie is de afgeleide functie, kortweg de afgeleide genoemd. De afgeleide van $f$ wordt genoteerd als $f'$ (f accent). Het berekenen van de formule van de afgeleide heet differentiëren. Regels voor het diffferentiëren: De afgeleide van $f(x)=a$ is gelijk aan $f'(x)=0$ De afgeleide van $f(x)=ax$ is gelijk aan $f'(x)=a$ De afgeleide van $f(x)=ax^2$ is gelijk aan $f'(x)=2ax$ ... Somregel Er geldt: Als $h(x)=f(x)+g(x)$ dan is $h'(x)=f'(x)+g'(x)$

De afgeleide van f(x)=axn De afgeleide van $f(x)=ax^n$: De afgeleide van $f(x)=ax^n$ is $f'(x)=n·ax^{n-1}$ Denkactiviteit 1 De helling van de grafiek van $f(x)=ax^4-3x^2+2ax$ in het punt $A$ met $x_A=2$ is gelijk aan 5. Bereken $a$. Denkactiviteit 2 De helling van de grafiek van $g(x)=px^2+qx+2$ in het punt $B(3,2)$ is gelijk aan $-3$. Bereken $p$ en $q$ ZIe denkactiviteiten uitgewerkt

Opgave 1 Differentieer: $ \eqalign{   & f(x) = x^2  + 4x + 3  \cr   & g(x) = 4x^9  - x  \cr   & h(x) = (3x - 2)^2   \cr   & k(x) = \left( {x^2  - 1} \right)\left( {x^2  + 1} \right) \cr} $

Opgave 2 Bepaal de afgeleide: $ \eqalign{   & f(x) = 5x^2  + 4t  \cr   & g(t) = 5x^2  + 4t  \cr   & h(z) = 5x^2  + 4t \cr} $

Opgave 3 Differentieer: $ \eqalign{   & f(x) = ax^2  + bx + c  \cr   & g(x) = (x - 1)^3   \cr   & h(x) = 2x\left( {x - 1} \right)^3  - x^2 \left( {x - 1} \right)^2  \cr} $

denkactiviteiten uitgewerkt
uitwerkingen van de opgaven