uitwerking

Uitwerking

Om te laten zien dat het hier om exponentiële groei gaat moet je laten zien dat de groeifactor per minuut overal gelijk is. Hier is dat lastig omdat de 'stappen' van $t$ niet overal hetzelfde zijn.

Hier gaat dat zo:

$
\eqalign{
& \left( {\frac{{175}}
{{94}}} \right)^{\LARGE \frac{1}
{3}} \approx 1,23 \cr
& \left( {\frac{{491}}
{{175}}} \right)^{\LARGE \frac{1}
{5}} \approx 1,24 \cr
& \left( {\frac{{3895}}
{{491}}} \right)^{\LARGE \frac{1}
{{10}}} \approx 1,23 \cr}
$

Je ziet de groeifactor is overal evengroot (ongeveer), dus kan je concluderen dat hier inderdaad sprake is van exponentiële groei.

De groeifactor is ongeveer $1,23$

Wat is nu de beginwaarde? Er geldt: $
94 = b \cdot 1,23^2 \Rightarrow b \approx 62
$

De formule:
$N=62\cdot 1,23^{t}$