hoek tussen twee raaklijnen in een punt

Opgave

Gegeven zijn de functies:

$\eqalign{f(x)=\frac{1}{x+3}}$ en $\eqalign{g(x)=\frac{x}{x+3}}$

  • Bereken in het snijpunt van de grafieken van $f$ en $g$ de hoek die de raaklijnen aan de grafiek van $f$ en $g$ in dit punt met elkaar maken.
    bron

Uitwerking

Bereken eerst het snijpunt:

$
\eqalign{
  & \frac{1}
{{x + 3}} = \frac{x}
{{x + 3}}  \cr
  & x = 1  \cr
  & y = \frac{1}
{{1 + 3}} = \frac{1}
{4}  \cr
  & S\left( {1,\frac{1}
{4}} \right) \cr}
$

Bereken met je GR:

$
\eqalign{
  & f'(1) =  - \frac{1}
{{16}} \Rightarrow \alpha  \approx  - 3,6^\circ   \cr
  & g'(1) = \frac{3}
{{16}} \Rightarrow \beta  \approx 10,6^\circ   \cr
  & \beta  - \alpha  \approx 14^\circ  \cr}
$

 

©2004-2021 Wiskundeleraar - login