1. lijnen en hoeken

De assenvergelijking van een lijn

De lijn door de punten $(a,0)$ en $(0,b)$ heeft de vergelijking $\eqalign{\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}$ met $a\ne0$ en $b\ne0$.

Voorbeeld

De lijn $l$ gaat door de punten $(4,0)$ en $(0,-5)$. Geef een vergelijking voor de lijn $l$.

Uitwerking

Invullen geeft $\eqalign{\frac{x}{4}+\frac{y}{-5}=1}$. Vermenigvuldigen met 20 geeft:

  • $l:5x-4y=20$

De hoek tussen twee lijnen

De richtingshoek van een lijn is de hoek die de lijn maakt met het positieve deel van de $x$-as.

Voor de richtingshoek $\alpha$ van de lijn $k$ geldt:

  • $\tan\alpha=rc_k$
  • $-90^\circ\lt\alpha\le90^\circ$

q11645img1.gif

Voor de hoek $\varphi$ tussen twee lijnen met richtingshoeken $\alpha$ en $\beta$, waarbij $\alpha\gt\beta$, geldt:

  • $\varphi=\alpha-\beta$ als $\alpha-\beta\le90^\circ$
  • $\varphi=180^\circ-(\alpha-\beta)$ als $\alpha-\beta\gt90^\circ$

De hoek tussen twee krommen

De hoek tussen twee krommen in een snijpunt $A$ is gelijk aan de hoek tussen de raaklijnen in $A$.

Voorbeeld

Bereken in graden nauwkeurig de hoek waaronder de grafieken van $f(x)=\sqrt{x}$ en $g(x)=-2x+6$ elkaar snijden.

Voorbeeld

  • Bereken op 1 decimaal nauwkeurig de hoek tussen de lijnen $k:3x-2y=5$ en $l:4x-3y=6$.

Zie uitgewerkt 2

uitgewerkt
uitgewerkt 2
hoek tussen twee raaklijnen in een punt

©2004-2019 Wiskundeleraar - login