de sinusregel en de cosinusregel

In een willekeurige driehoek ABC geldt:	Cosinusregel: $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos(\alpha)$ $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accos(\beta)$ $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos(\gamma)$ Sinusregel: $\Large\frac{a}{sin(\alpha)}$=$\Large\frac{b}{sin(\beta)}$=$\Large\frac{c}{sin(\gamma)}$
Voorbeeld 1 Bereken $\angle B$ in hele graden nauwkeurig.	Uitwerking $ \begin{array}{l}  \frac{6}{{\sin 35^\circ }} = \frac{9}{{\sin \beta }} \\  6 \cdot \sin \beta  = 9 \cdot \sin 35^\circ  \\  \sin \beta  = \frac{{9 \cdot \sin 35^\circ }}{6} \approx 0,860 \\  \beta  \approx 59^\circ \,\,of\,\,\beta  \approx 121^\circ  \\  \end{array} $ Die $59^o$ kan je goed zien als je $\Delta ABC$ gaat construeren.
Voorbeeld 2 Bereken $\angle P$ in hele graden.	Uitwerking $ \begin{array}{l}  15^2  = 40^2  + 34^2  - 2 \cdot 40 \cdot 34 \cdot \cos \angle P \\  225 = 1600 + 1156 - {\rm{2720}} \cdot \cos \angle P \\  225 = {\rm{2756 - 2720}} \cdot \cos \angle P \\  2720 \cdot \cos \angle P = {\rm{2531}} \\  \cos \angle P = \frac{{{\rm{2531}}}}{{2720}} \\  \angle P \approx 21^\circ  \\  \end{array} $

©2004-2024 W.v.Ravenstein