Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




6. lengtes van lijnstukken berekenen (wiskunde B)

Lengte x stellen

Soms is het handig (of zelfs onvermijdelijk) de lengte van een lijnstuk $x$ te stellen. Door vervolgens de lengte van het overeenkomstige lijnstuk in $x$ uit te drukken kun je door kruislings vermenigvuldigen $x$ berekenen.

Voorbeeld

q6727img1.gif

Gegeven: $BC=5$, $EF=3$ en $EB=2$.
Gevraagd: Bereken de lengte van $AE$.

Uitgewerkt

Neem de lengte $AE=x$. Ga na dat geldt:

$x(x+2)=3\cdot 5$

Oplossen geeft:

$x(x+2)=3\cdot 5$
$x^{2}+2x=15$
$x^{2}+2x-15=0$
$(x+5)(x-3)=0$
$x+5=0$ of $x-3=0$
$x=-5$ (v.n.) of $x=3$

Je ziet... $AE=3$.

Ruimtefiguren

Soms kun je bij het berekenen van de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur gebruik maken van gelijkvormige driehoeken.

Het is handig om de gelijkvormige driehoeken uit de figuur te lichten en deze apart te tekenen.

Voorbeeld

q11552img1.gif

Gegeven een kubus met zijde 8. Op het lijnstuk BG ligt het punt P zodat BP=$2\sqrt{2}$. De lijn DP snijdt AB in het punt S.

  • Bereken de lengte van BS.

Uitwerking

Ga na dat $\Delta ASD \sim \Delta BSP$. Neem $BS=x$. Ga na dat geldt:

$
\eqalign{{{8 + x} \over x} = {{8\sqrt 2 } \over {2\sqrt 2 }}}
$

Oplossen geeft je waarde van $x$.

$
\eqalign{
  & {{8 + x} \over x} = {{8\sqrt 2 } \over {2\sqrt 2 }}  \cr
  & {{8 + x} \over x} = 4  \cr
  & 4x = 8 + x  \cr
  & 3x = 8  \cr
  & x = 2{2 \over 3} \cr}
$

$BS=2\frac{2}{3}$

©2004-2024 W.v.Ravenstein