Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




2. vectoren en lijnen

Vectoren

Een vector heeft een lengte en een richting. Je geeft vectoren aan met kentallen.

$
\overrightarrow {OA}  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right)
$ of $
\overline a  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
{-2}\\
\end{array}} \right)
$

De lengte van $\overline a$ is:

$
\left| {\overline a } \right| = \sqrt {3^2  + \left( { - 2} \right)^2 }  = \sqrt {13}
$

q10643img1.gif

Optellen

q10643img2.gif

Aftrekken

q10643img3.gif

Vermenigvuldigen met een getal

q10643img4.gif

Met $
\overline a  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
1\\
\end{array}} \right)
$ en $
\overline b  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
{-3}\\
\end{array}} \right)
$:

$
2\overline a  - 3\overline b  = 2\left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
1\\
\end{array}} \right) - 3\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
{-3}\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
7\\
{11}\\
\end{array}} \right)
$

Vectorvoorstelling van een lijn

$
k:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right)
$

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right)
$ is de steunvector

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right)
$ is de richtingsvector.

Voorbeeld

De lijn $k$ gaat door de punten $A(-1,2)$ en $B(3,1)$.

  • Stel een vectorvoorstelling op van de lijn k.

Zie uitwerking

Het tekenen van de somvector

  • De parallellogramconstructie

    q10643img2.gif

  • De kop-staartconstructie

    q11692img1.gif

Vectorvoorstelling van een lijn

Elk punt $P$ waarvoor geldt $\overline{OP}=\overline x + \lambda\overline r$

  • ligt op de lijn $l$ door het eindpunt van steunvector $\overline{OS}=\overline s$ waarbij $l$ evenwijdig is met de richtingsvector $\overline r$

$l:\overline{OP}=\overline x + \lambda\overline r$ heet een vectorvoorstelling van $l$

Een vectorvoorstelling van de lijn door de punten $A$ en $B$ is:

  • $ \left( {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ \end{array} } \right) = \overrightarrow a + \lambda \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) $

©2004-2024 W.v.Ravenstein