Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




1. voorkennis

Verzamelingen

Een getalverzameling is een verzameling van getallen met een bepaalde eigenschap.

De verzameling van de natuurlijke getallen:
$\mathbb{N}=\{ 0,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,...\}$

De getallen 0, 1, 2, 3, ... zijn de elementen van de verzameling $\mathbb{N}$. Notatie: $0 \in\mathbb{N}$ of $-1\notin\mathbb{N}$

$\mathbb{N}$: natuurlijke getallen
$\mathbb{Z}$: gehele getallen
$\mathbb{Q}$: rationale getallen
$\mathbb{R}$: reële getallen
$\mathbb{C}$: complexe getallen

De verzameling die geen enkel element bevat heet de lege verzameling. Notatie: $\emptyset$

Vier manieren om een verzameling te noteren

  1. De elementen van de verzameling opsommen tussen accolades.
    $\left\{ {1,\,\,4,\,\,9,\,\,16} \right\}$
  2. Met behulp van stippen een opsomming tussen accolades te suggereren.
    $\left\{ {1,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,5,\,\,8,\,\,13,\,\,...} \right\}$
  3. Het vermelden van een voorwaarde waaraan de elementen moeten voldoen.
    $\left\{ {x \in\mathbb{N}|x^2 - 4x = 0} \right\}$
  4. Met een interval(*).
    $\left\{ {x \in\mathbb{R}|3 < x \le 11} \right\}$

Doorsnede

q10711img1.gif

De doorsnede $A \cap B$ bestaat uit de gemeenschappelijke elementen van $A$ en $B$.

$
A \cap B = \left\{ {x|x \in A \wedge x \in B} \right\}
$

Disjunct

De verzamelingen $A$ en $B$ heten disjunct als de doorsnede de lege verzameling is:

$
A \cap B = \emptyset
$

Vereniging

q10711img2.gif

De vereniging $A \cup B$ bestaat uit de elementen die tot $A$, tot $B$ of tot beide behoren.

$
A \cup B = \left\{ {x|x \in A \vee x \in B} \right\}
$

Verschil

q10711img3.gif

Het verschil $A\backslash B$ bestaat uit de elementen die wel tot $A$, maar niet tot $B$ behoren.

$
A\backslash B = \left\{ {x|x \in A \wedge x \notin B} \right\}
$

Product

Het product $A \times B$ is de verzameling van getallenparen met:

$
A \times B = \left\{ {\left( {x,y} \right)|x \in A \wedge y \in B} \right\}
$

Deelverzameling

$A$ is een deelverzameling van B als elk element van $A$ ook een element van $B$ is.

$
A \subset B
$

(*)Je kunt intervallen korter schrijven.

Intervalnotatie

Een interval is een deel van de getallenlijn.

q6701img1.gif

q6701img2.gif

q6701img3.gif

©2004-2024 W.v.Ravenstein