de determinant van een 3×3-matrix

Een algemene manier om de determinant van een matrix te berekenen, vind je op:

• Weisstein, Eric W. Determinant from MathWorld - A Wolfram Web Resource.

Een vlotte manier om van een 3x3 matrix de determinant te berekenen, is de volgende:

Ga uit van de 3x3 matrix

$\left({\begin{array}{*{20}c}{a_1}&{a_2}&{a_3}\\{b_1}&{b_2}&{b_3}\\{c_1}&{c_2}&{c_3}\\\end{array}}\right)$

Breidt deze aan de rechterkant uit met de 1e twee kolommen:

$\left({\begin{array}{*{20}c}{a_1}&{a_2}&{a_3}&{a_1}&{a_2}\\{b_1}&{b_2}&{b_3}&{b_1}&{b_2}\\{c_1}&{c_2}&{c_3}&{c_1}&{c_2}\\\end{array}}\right)$

Tot slot teken (of denk) je 6 pijltjes zoals aangegeven:

Langs elke pijl neem je het produkt van de 3 getallen die langs deze pijl staan.
De produkten langs de blauwe pijlen tel je op, die langs de rode pijlen trek je er weer vanaf.

Dus: determinant= a₁b₂c₃ + a₂b₃c₁ + a₃b₁c₂ - a₃b₂c₁ - a₁b₃c₂ - a₂b₁c₃

Bij een 2x2 matrix is t nog wat eenvoudiger: determinant = a₁b₂ - a₂b₁

Groeten,
Martijn

• WISFAQ | Hoe bereken je de determinant van een matrix?

©2004-2024 W.v.Ravenstein