|
Gebroken functie
n een gebroken functie komt de variabele in de noemer van een breuk voor.
De eenvoudigste gebroken functie is $\eqalign{f(x)=\frac{1}{x}}$. De functie is een standaardfunctie. De grafiek van deze functie is een standaardgrafiek en heet hyperbool.
De grafiek bestaat uit twee losse delen. Deze heten de takken van de hyperbool.
|
Asymptoten
Als je bij $\eqalign{f(x)=\frac{1}{x}}$ voor $x$ een steeds groter getal neemt dan wordt de functiewaarde steeds kleiner. De functiewaarde komt steeds dichter bij y=0 te liggen.
De $x$-as (de lijn y=0) is de horizontale asymptoot van de grafiek van $f$.
Als je voor $x$ getallen neemt die steeds dichter bij 0 liggen dan wordt de functiewaarde steeds groter (of kleiner van de andere kant).
De $y$-as (de lijn x=0) is de verticale asymptoot van de grafiek van $f$.
-
Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt.
Algemene formule voor een lineaire gebroken functie
-
$\eqalign{f(x)=a+\frac{b}{x-c}}$
Asymptoten
-
Horizontale asymtoot: $y=2$
-
Verticale asymtoot: $x=c$
De waarde van $b$ kan je vinden door een punt van de grafiek in te vullen. Neem een handig punt...:-)
|
