Uitwerking van de opdracht

---

Opdracht

---

Los de vergelijking $x^3+16x=64$ op met behulp van Khayyam

---

Constructie

---

Het gaat om de vergelijking $x^3+16x=64$. Stel vast dat:

• $a=4$
• $b=64$
• $x^2=4y$
• $(x-2)^2+y^2=4$
• Snijden geeft $x\approx2,8$

---

Bewijs

---

Neem $y=\frac{}{}x^2$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
  & (x - 2)^2  + \left( {\frac{1}
{4}x^2 } \right)^2  = 4  \cr
  & x^2  - 4x + 4 + \frac{1}
{{16}}x^4  = 4  \cr
  & \frac{1}
{{16}}x^4  + x^2  - 4x = 0  \cr
  & x^4  + 16x^2  - 64x = 0  \cr
  & x(x^3  + 16x - 64) = 0  \cr
  & x = 0 \vee x^3  + 16x - 64 = 0  \cr
  & x = 0 \vee x^3  + 16x = 64 \cr}
$

Er zijn nog meer typen vergelijkingen en er was nog ergens een ruimtelijke voorstelling. Deze constructies hebben te meken met kegelsneden. Dat ligt wel een beetje voor de hand.... cirkel (=kegelsnede) en parabool... Zijn het niveaukrommen? Of is hier iets anders aan de hand?

©2004-2024 W.v.Ravenstein