7. Het leger van koning Willem I


Opgave*

Het leger van koning Willem I bestaat uit ridders te paard en strijders te voet. Er zijn 100 man en 316 benen.

  • Uit hoeveel ridders te paard bestaat dit leger?

Uitwerking

Neem aan dat er $r$ ridders te paard zijn en $m$ mannen te voet. Er geldt:

$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} r + m = 100 \\ 6r + 2m = 316 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} 2r + 2m = 200 \\ 6r + 2m = 316 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} r + m = 100 \\ 4r = 116 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} r + m = 100 \\ r = 29 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} m = 71 \\ r = 29 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} $

Er zijn $29$ ridders te paard.


Toelichting

Er is een 'handige' oplossing denkbaar. $100$ man hebben in ieder geval $200$ benen. Er blijven $116$ benen over voor de paarden. Dat zijn $29$ paarden. Er zijn $29$ ridders te paard.


Begrip en inzicht

Als je goed kijkt dan zijn bovenstaande oplossingen eigenlijk hetzelfde.smiley

* Deze opgave is bedacht door een leerling n.a.v. de cursus 'wiskunde en konijnen'.

©2004-2019 W.v.Ravenstein