8. Ruimtemeetkunde


Opgave

  • Construeer een vlak V welke gaat door het punt P (dat op BT ligt), zo dat de doorsnede van V met piramide T.ABCD een parallellogram is.

Uitwerking

De lijn van de doorsnede in het vlak ABT en de lijn van de doorsnede in het vlak CDT lopen evenwijdig. Dat betekent dat deze 2 lijnen evenwijdig moeten zijn aan de snijlijn van het vlak ABT en CDT.

q13173img3.gif

Hetzelfde geldt voor de lijnen in de vlakken BCT en ADT. Ook deze lijnen moeten, willen ze evenwijdig zijn, evenwijdig zijn aan de snijlijn van de vlakken BCT en ADT.


Toelichting

Opgaven als dit los je het beste op met 'redeneren'. Bij dit voorbeeld moet je bedenken dat als twee lijnen evenwijdig lopen dan snijden ze elkaar niet. Waar snijden ze elkaar niet? Op de snijlijn van die twee vlakken... Mooi he?smiley


Begrip en inzicht

Laten we eens twee belangrijke stellingen bekijken:

  1. Als twee evenwijdige vlakken V en W gesneden worden door een derde vlak U, dan zijn de snijlijnen evenwijdig.
  2. Als lijn p van het vlak V de lijn q van het vlak W snijdt in S, dan ligt het snijpunt S van p en q op de snijlijn van de vlakken V en W.

Er zijn er meer, maar met deze twee stellingen kan je al heel wat constructies aanpakken.

©2004-2019 W.v.Ravenstein