L. Optimaliseringsprobleem


Opgave

Iemand heeft een rechthoekig stuk zink, 80 cm breed. Hij wil daarvan een goot maken met rechthoekige doorsnede.

q14229img3.gif

  • Ga na, wanneer de goot een zo groot mogelijke doorsnede heeft.

Uitwerking

Neem als hoogte $h$ en druk de oppervlakte van de rechthoek uit in $h$. Dat geeft:

$
O_{goot}  = h\left( {80 - 2h} \right)
$

Dat is een bergparabool met $h=20$ als symmetrieas. De grootst mogelijke doorsnede is $800$ cm2 bij $h=20$.


Toelichting

q14229img1.gif q14229img2.gif


Begrip en inzicht

De standaardaanpak 'stel een functie op en ga differentieren' is niet altijd nodig. Voor een tweedegraadsfunctie hadden we andere manieren geleerd om de extremen te bepalen. De aanwijzingen bij de versie uit 1928 lijken we wel een beetje overdreven. In het huidige wiskundeonderwijs met z'n denkactiviteiten kunnen we wel met minder af. Lijkt me.

Het is vooral een kwestie van symbol sense en denkactiviteit wat nodig is om het vraagstuk op te lossen. Het lijken misschien 21-ste-eeuwse vaardigheden maar dan uit 1928...:-)

©2004-2019 W.v.Ravenstein