N. Symbol Sense


Vraag

Nora vertrekt om 8 uur en legt gemiddeld 12 km/uur af. Hans vertrekt om 10 uur en fietst Nora achterna met een gemiddelde snelheid van 18 km/uur.

  • Hoe laat zullen ze elkaar ontmoeten?
Ik weet dat, als ik een stelsel maak met 2 vergelijkingen ik het snijpunt kan vinden, dat is de plaats waar ze elkaar ontmoeten.
  • Hoe begin ik aan zo'n vergelijking?

Ik weet de keuze van mijn onbekende zelfs niet...


Uitwerkingen

q14246img1.gif

Je kunt formules opstellen van de afstanden van Nora en Hans t.o.v. het startpunt. Na t uur heeft Nora (bijvoorbeeld) 12 kilometer afgelegd. Het is dan 9 uur.  Neem A voor de afstand na t uur t.o.v. het startpunt met t=0 om 8 uur. Er geldt:

  • Nora: $A=12·t$
  • Hans: $A=18·(t-2)$

Je kunt met de vergelijkingen uitrekenen wanneer Nora en Hans dezelfde afstand hebben afgelegd

$12t=18(t-2)$
$12t=18t-36$
$6t=36$
$t=6$

Dus na 6 uur komen ze elkaar tegen. Dat is dan om 2 uur 's middags.


Toelichting

Er zijn natuurlijk nog andere mogelijke vergelijkingen te bedenken waarmee je dit probleem aan kan pakken. Maar ik denk dat deze aanpak het meest voor de hand ligt. Nora vertrekt om 8 uur na 1 uur heeft ze 12 km afgelegd... dus de formule is... Dan Hans nog natuurlijk, maar die vertrekt 2 uur later. Hij heeft dan na 3 uur (!) 18 kilometer afgelegd. De formule wordt...

De vraag is dan bij welke waarde van t hebben Nora en Hans dezelfde afstand t.o.v. het startpunt afgelegd? En hoe laat is het dan precies?

Lastig? Misschien wel maar goed te beseffen dat je voor A en t dezelfde variabele gebruikt. Anders is het einde zoek...smiley


Begrip en inzicht

Een eerst 'begrip' zou zijn dat als Hans later vertrekt dan Nora maar sneller is dan Nora hij uiteindeijk Nora inhaalt. Er wordt gevraagd wanneer dat het geval zal zijn. Zo te zien is er een oplossing. De volgende vraag is dan welke variabele een rol spelen. Het gaat hier om tijd (t) en afstand (A) . Probeer het 'verhaal' te vangen met de genoemde variabelen.

Het tekenen van grafieken kan soms ook handig zijn om het probleem te visualiseren en te vertalen naar een wiskundig model.

q14246img3.gif

©2004-2019 W.v.Ravenstein