Opgave

Je zet €10.000 op een spaarrekening. Vervolgens zet je elke maand €100 op de spaarrekening. Over het tegoed krijg je 0,5% rente per maand.

• Wat is je spaartegoed na 12 jaar?
• Na hoeveel maanden is je tegoed voor het eerst groter dan €60.000?

Uitwerking

$a_{n+1}=1.005a_n+100$ met $a_0=10000$

Bereken het dekpunt:
$1.005x+100=x$ geeft $x=-20000$

De formule wordt:
$a_n=A\cdot 1.005^n-20000$.

Invullen van $a_0=10000$ geeft $A=30000$, zodat de directe formule gelijk is aan:

• $a_n=30000\cdot 1.005^n-20000$
• Na 12 jaar (t=144) heb je €41.523

Deel 2

$30000\cdot 1.005^n-20000>60000$

• $n\gt196$
• Na 197 maanden heb je voor 't eerst meer dan €60.000