Vergroten en geiljkvormigheid

Bij gelijkvormige driehoeken:

• zijn de overeenkomstige hoeken gelijk
• passen de zijden van de driehoeken in een verhoudingstabel

$
\eqalign{
& \Delta ABC \sim \Delta EBF }
$ betekent dat $\Delta ABC$ gelijkvormig is met $\Delta EBF$. Daarbij geldt:

• $\angle A=\angle E_1$ (F-hoeken)
• $\angle B = \angle B$ (triviaal)
• $\angle C = \angle F_1$ (F-hoeken)

Voorbeeld

• Bereken de lengte van $AP$.

Uitwerking

• Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte $BC=26$.
• $CQ=13$ (de helft van $BC$)
• $\Delta ABC \sim \Delta QPC$
  $\angle A=\angle Q$ (rechte hoek)
  $\angle C=\angle C$ (triviaal)
  $\angle B=\angle P$ (som van de hoeken)
• Maak een verhoudingstabel
• Bereken $PC$ met kruislings vermenigvuldigen.
• $PC=14\frac{1}{12}$
• $AP=9\frac{11}{12}$