Vergroten en geiljkvormigheid

Bij gelijkvormige driehoeken:

  • zijn de overeenkomstige hoeken gelijk
  • passen de zijden van de driehoeken in een verhoudingstabel

q6598img3.gif

$
\eqalign{
& \Delta ABC \sim \Delta EBF }
$ betekent dat $\Delta ABC$ gelijkvormig is met $\Delta EBF$. Daarbij geldt:

  • $\angle A=\angle E_1$ (F-hoeken)
  • $\angle B = \angle B$ (triviaal)
  • $\angle C = \angle F_1$ (F-hoeken)

Voorbeeld

q6850img3.gif

  • Bereken de lengte van $AP$.

Uitwerking

  • Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte $BC=26$.
  • $CQ=13$ (de helft van $BC$)
  • $\Delta ABC \sim \Delta QPC$
    $\angle A=\angle Q$ (rechte hoek)
    $\angle C=\angle C$ (triviaal)
    $\angle B=\angle P$ (som van de hoeken)
  • Maak een verhoudingstabel
  • Bereken $PC$ met kruislings vermenigvuldigen.
  • $PC=14\frac{1}{12}$
  • $AP=9\frac{11}{12}$