Punten op parabolen

Gegeven: $f(x)=-x^2+6x-4$.

• Is de grafiek van $f$ een berg- of een dalparabool?
• Gegeven is $A$ met $x_A=2$. Bereken $y_A$
• $B$ is het snijnpunt van $f$ met de $y$-as. Bereken $y_B$
• Bereken de coördinaten van de top van $f$

Uitwerking

• Bergparabool.
• $y_A=f(2)=-2^2+6·2-4=4$.
• $y_B=f(0)=-4$
• Zie uitwerking

Snijpunten van grafieken met de x-as en de y-as

• Snijpunt met de $x$-as: de $y$-coördinaat is 0 en de $x$-coördinaat volgt uit $f(x)=0$
• Snijpunt met de $y$-as: de $x$-coördinaat is 0 en de $y$-coördinaat is $f(0)$

Voorbeeld

Gegeven is de functie $f(x)=x^2-x-6$. De grafiek van $f$ snijdt de $x$-as in de punten $A$ en $B$ en de $y$-as in het punt $C$.

• Bereken de coördinaten van de punten $A$, $B$ en $C$.

Uitwerking

• Snijpunten met de $x$-as:
  $y=0$
  $f(x)=0$
  $x^2-x-6=0$
  $(x-3)(x+2)=0$
  $x=3$ of $x=-2$
  De coördinaten zijn $A(-2,0)$ en $B(3,0)$
• Snijpunt met de $y$-as:
  $x=0$
  $y=f(0)$
  $f(0)=-6$
  Dat geeft $C(0,-6)$