Knikkers pakken uit een vaas

Bij het pakken van knikkers uit een vaas zonder terugleggen bereken je de kansen met de productregel. De noemers van de breuken in het product worden dan telkens één kleiner.

Voorbeeld

In een vaas zitten 8 witte, 4 blauwe en 2 rode ballen. We trekken steeds drie ballen uit de vaas zonder terugleggen.

• Bereken de kans op 3 verschillend gekleurde ballen.

$
P(3\,\,kleuren) = 6 \cdot \large\frac{2}{{14}} \cdot \frac{8}{{13}} \cdot \frac{4}{{12}} = \frac{{16}}{{91}}
$

Er zijn 6 verschillende volgorden met drie verschillend gekleurde ballen.

Het vaasmodel

Veel kansproblemen kan je opvatten als het pakken van knikkers uit een vaas. Je maakt dan een vaasmodel van het probleem.

Voorbeeld

Een loterij met 100 loten heeft 8 prijzen. Twan koopt 4 loten. Wat is de kans dan Twan precies één prijs wint?

In een vaas zitten 100 knikkers, waarvan er 8 rood zijn. Twan pakt 4 knikkers uit de vaas. Wat is de kans dat Twan precies één rode knikker pakt?

Het herhalen van een kansexperiment totdat succes optreedt

Dit is een bijzonder soort kansprobleem. Het is handig om een kansboom te maken.

Voorbeeld

Frits pakt net zo lang knikkers uit een vaas met drie rode en vijf witte knikkers totdat hij een rode pakt. Wat is de kans dat hij vier knikkers pakt?

$
P(4\,\,knikkers) = \large\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \approx 0,107
$