3. stelsels vergelijkingen
Lineaire vergelijkingen met twee variabelen
De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen $x$ en $y$:
$ax+by=c$
De grafiek van $ax+by=c$ is een rechte lijn. Om de lijn $k:3x-4y=12$ te tekenen kan je een tabel maken:
De lijn gaat door de punten $(0,-3)$ en $(4,0)$.
Oplossingen van ax+by=c
Het getallenpaar $(x,y)=(12,6)$ is een oplossing van $3x-4y=12$, want invullen geeft:
$3\cdot12-4\cdot6=12$
...en dat klopt...
Dus $(x,y)=(12,6)$ voldoet aan $3x-4y=12$ en het punt $(12,6)$ ligt op de lijn $3x-4y=12$.
Het opstellen van een lineaire vergelijking
Bij een pretpark is de toegangsprijs voor een volwassene €17 en voor een kind €12. Op een dag is er €19.200 aan entreegeld binnengekomen. Met x:aantal volwassenen en y:aantal kinderen geeft dat:
- $17x+12y=19.200$
Stelsels oplossen
- Elimineren door optellen en aftrekken
Voorbeeld 1
$
\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x - 5y = 18 \cr
x - 3y = 14 \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
3x - 5y = 18\,\,\,(1) \cr
3x - 9y = 42\,\,\,(2) \cr} \right. \cr
& (1) - (2)\,\,geeft: \cr
& 4y = - 24 \cr
& y = - 6 \cr
& Invullen\,\,geeft: \cr
& x = - 4 \cr}
$
De oplossing is $(x,y)=(-4,-6)$
Stelsels oplossen
- Elimineren door substitutie
Voorbeeld 2
$
\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x = - 3y + 2 \cr
2x - y = 11 \cr} \right. \cr
& 2\left( { - 3y + 2} \right) - y = 11 \cr
& - 6y + 4 - y = 11 \cr
& - 7y = 7 \cr
& y = - 1 \cr
& x = - 3 \cdot - 1 + 2 = 5 \cr
& \left\{ \matrix{
x = 5 \cr
y = - 1 \cr} \right. \cr}
$
De oplossing is $(x,y)=(5,-1)$