4. kwadratische verbanden
Exact berekenen van oplossingen
Bij het exact berekenen van oplossingen van een vergelijking ga je algebraisch te werk en rond je de oplossingen niet af.
Met het algebraisch oplossen van een vergelijking wordt bedoeld dat je als schrijvende stap voor stap naar de oplossing toewerkt.
Typen kwadratische vergelijkingen
De algemene vorm van een kwadratische vergelijking, ofwel tweedegraadsvergelijking is $ax^{2}+bx+c=0$ met $a\ne0$. Deze vergelijkingen moet je algebraisch kunnen oplossen.
Er zijn verschillende typen kwadratische vergelijkingen die elk hun eigen aanpak hebben bij het oplossen.
- $ax^{2}+bx=0$
- $ax^{2}+c=0$
- $ax^{2}+bx+c=0$
Tweedegraadsvergelijkingen oplossen
De abc-formule
De $abc$-formule:
$ax^{2}+bx+c=0$ met $a\ne0$ geeft:
$\eqalign{x=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}}$ of $\eqalign{x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}}$
$D=b^{2}-4ac$.
De discriminant
Aan de discrimininant $D$ is te zien hoeveel oplossingen er zijn:
- voor $D\lt0$ zijn er geen oplossingen
- voor $D=0$ is er één oplossing
- voor $D\gt0$ zijn er twee oplossingen
Parabolen
De grafiek van het kwadratisch verband $ax^{2}+bx+c$ met $a\ne0$ is een parabool.
Voor $a\gt0$ is de grafiek een dalparabool en voor $a\lt0$ een bergparabool.
Toppen, nulpunten en snijpunten
Met de grafische rekenmachine kan je de coördinaten van toppen, nulpunten en snijpunten berekenen.